LIBRO III
Prop.34: Dal cerchio dato sottrarre un segmento capace di un angolo uguale all'angolo rettilineo dato
Dimostrazione
Sia dato il cerchio ABC e l'angolo rettilineo su D: si deve pertanto sottrarre dal cerchio ABC un segmento capace di un angolo uguale all'angolo rettilineo dato, quello su D.
Si conduca EF tangente a ABC nel punto B (Prop.3-17). Si costruisca l'angolo FBC uguale all'angolo su D sulla retta FB e sul punto B su di essa (Prop.1-23).
E poiché una retta EF è tangente al cerchio ABC, e BC è stato condotta dal punto di tangenza B, l'angolo FBC è uguale all'angolo costruito nel segmento alterno BAC (Prop.3-32). Ma l'angolo FBC è uguale all'angolo nel segmento BAC; anche quello nel segmento BAC è quindi uguale all'angolo in D.
Dal cerchio dato risulta quindi sottratto un segmento capace di un angolo uguale all'angolo rettilineo dato.
La costruzione con Geogebra:
- Semicirconferenza per due punti: disegna una semicirconferenza sulla quale individuare i punti per disegnare l'angolo
- Circonferenza: disegna la circonferenza ABC
- Tangente: disegna la tangente EF alla circonferenza nel punto B
- Angolo di data Ampiezza: disegna l'angolo FBC uguale a D
- Punto: traccia il punto A sulla circonferenza
- Segmento: disegna le corde AB e AC
Questa proposizione non è più utilizzata