Elementi di Euclide

Il Libro IV contiene 7 definizioni e 16 proposizioni e contiene le costruzioni per inscrivere e circoscrivere un qualsiasi triangolo e circoscrivere alcuni poligono attorno a un cerchio.

Le definizioni introducono il significato di inscrivere e circoscrivere.

DEFINIZIONI

• Def. 1: Una figura rettilinea è detta essere inscritta in una figura rettilinea, quando ciascuno degli angoli della figura inscritta tocca ciascun lato di quella in cui è inscritta.
• Def. 2: E similmente una figura è detta essere circosccritta intorno a una figura, quando ciascun lato di quella circoscritta tocca ciascun angolo di quella intorno a cui è circoscritta.
• Def. 3: Una figura rettilinea è detta essere inscritta in un cerchio quando ciascun angolo di quella inscritta tocca la circonferenza del cerchio.
• Def. 4: E una figura rettilinea è detta essere circoscritta intorno a un cerchio quando ciascun lato di quella circoscritta è tangente alla circonferenza del cerchio.
• Def. 5: E similmente un cerchio è detto essere inscritto in una figura quando la circonferenza del cerchio tocca ciascun lato di quella in cui è inscritto.
• Def. 6: E un cerchio è detto essere circoscritto intorno a una figura quando la circonferenza del cerchio tocca ciascun angolo di quella intorno a cui è circoscritto.
• Def. 7: Una retta è detta essere adattata in un cerchio quando i suoi estremi sono sulla circonferenza del cerchio.

PROPOSIZIONI

• Prop. 1: Nel cerchio dato adattare una retta uguale alla retta data, che non è maggiore del diametro del cerchio.
• Prop. 2: Nel cerchio dato inscrivere un triangolo equiangolo al triangolo dato.
• Prop. 3: Intorno al cerchio dato circoscrivere un triangolo equiangolo al triangolo dato.
• Prop. 4: Nel triangolo dato inscrivere un cerchio.
• Prop. 5: Intorno al triangolo circoscrivere un cerchio.
• Prop. 6: Nel cerchio dato inscrivere un quadrato.
• Prop. 7: Intorno al cerchio dato circoscrivere un quadrato.
• Prop. 8: Nel quadrato dato inscrivere un cerchio.
• Prop. 9: Intorno al quadrato dato circoscrivere un cerchio.
• Prop. 10: Costruire un triangolo isoscele che ha ognuno degli angoli alla base doppio del restante.
• Prop. 11: Nel cerchio dato inscrivere un pentagono sia equilatero che equiangolo.
• Prop. 12: Intorno al cerchio dato circoscrivere un pentagono sia equilatero che equiangolo.
• Prop. 13: Nel pentagono dato, che è sia equilatero che equiangolo, inscrivere un cerchio.
• Prop. 14: Intorno al pentagono dato, che è sia equilatero che equiangolo, circoscrivere un cerchio.
• Prop. 15: Nel cerchio dato inscrivere un esagono sia equilatero che equiangolo.
• Prop. 16: Nel cerchio dato inscrivere un pentadecagono sia equilatero che equiangolo.