Elementi di Euclide

Prop. 10: Sia data la retta limitata AB: si deve pertanto secare a metà la retta limitata

Dimostrazione

Si costruisca il triangolo equilatero ABC su di essa (Prop.1-1), e si sechi a metà l'angolo ACB con la retta CD (Prop.1-9):

Dico che la retta AB è secata a metà nel punto D.

Poiché CA è uguale a CB, e CD è in comune, i due lati CA e CD sono quindi rispettivamente uguali ai due lati CB e CD, e l'angolo ACD è uguale all'angolo BCD, la base AD è quindi uguale alla base BD (Prop.1-4).

La retta data risulta quindi secata a metà nel punto D.

La costruzione con GeoGebra:

• Segmento: disegna il segmento AB
• ripetere la costruzione del triangolo equilatero della Prop.1-1
• strong> Bisettrice: disegna la bisettrice dell'angolo ACB, che interseca AB in D, punto medio di AB (riassume la costruzione della Prop.1-9)

Questa costruzione si può ottenere semplicemente mediante entrambi i triangoli equilateri che si possono ottenere con la procedura della Prop.1-1.

Questa proposizione è utilizzata nella Prop.1-12, Prop.1-16 e Prop.1-42