LIBRO IX
Prop.4: Se un numero cubico moltiplicato per un numero cubico produce un certo numero, allora quello che risulta è un cubo
Dimostrazione
Un numero cubo A moltiplicato per un numero cubo B produca C: dico che C è cubo.
A moltiplicato per se stesso produce D. Allora D è un cubo (Prop.9-3).
Poiché A moltiplicato per se stesso produce D, e moltiplicato per B produce C, allora A sta a B come D sta a C (Def.7-20). E poiché A e B sono cubi, allora A e B sono numeri solidi simili (Prop.8-19). Due numeri medi proporzionali cadono quindi tra A e B, così come due medi proporzionali cadono anche tra D e C (Prop.8-8).
Ma D è un cubo, anche C è quindi un cubo (Prop.8-23).
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B
- Circonferenza di dato raggio: traccia i segmenti D = AxA; C = AxB
Forma algebrica di questa proposizione
\(a^3b^3 = (ab)^3\)