LIBRO III

Prop.5: Qualora due cerchi si sechino tra di loro, il loro centro non sarà lo stesso

Dimostrazione

Due cerchi ABC, CDG si sechino tra loro nei punti B e C: dico che il loro centro non sarà lo stesso.

Se infatti possibile, sia E, e si congiunga EC, e si conduca oltre EFG come capita.

Poiché, il punto E è il centro del cerchio ABC, EC è uguale a EF. Di nuovo, poiché il punto E è il centro del cerchio CDG, EC è uguale a EG (Def.1-15).

Ma EC è stato dimostrato anche uguale a EF, anche EF è quindi uguale a EG, il minore uguale al maggiore, il che è impossibile.

Pertanto il punto E non è il centro dei cerchi ABC e CDG.

Qualora quindi due cerchi si sechino tra di loro, il loro centro non sarà lo stesso.

La costruzione con GeoGebra:
  • Punto: traccia tre punti A, B, C non allineati
  • Circonferenza per tre punti: disegna la circonferenza ABC
  • Punto: traccia il punto G
  • Circonferenza per tre punti: disegna la circonferenza CBG
  • Punto: traccia il punto E
  • Segmento: disegna i segmenti EC, EG

Questa proposizione è utilizzata nella Prop.3-10 che afferna che i cerchi non si possono intersecare in più di due punti.

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“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello