LIBRO I
Def.15: Cerchio è una figura piana compresa da una sola linea (detta circonferenza), tutte le rette che incidono sulla quale, condotte da un solo punto tra quelli che sono posti all'interno della figura, sono uguali tra loro
La definizone specifica cosa è un cerchio, pur senza garantirne l'esistenza. Questa definzione deriva dal terzo postulato. Si noti che per Euclide un cerchio è una figura bidimensionale.
Def.16: Ed il punto è chiamato centro del cerchio
Nella definizione non vi è alcuna indicazione che indichi l'unicità del centro. La Proposizione 3-1 presenta una costruzione per il centro di un cerchio, e la dimostrazione ne garantirà l'unicità. La linea curva che contiene il cerchio è la circonferenza.
Def.17: E diametro del cerchio è una certa retta condotta per il centro e delimitata da una e dall'altra parte dalla circonferenza del cerchio, la quale seca anche il cerchio a metà
Euclide non introduce un termine specifico per il nostro raggio ma lo si può identificare con la locuzione "che dal centro".
Def.18: E semicerchio è la figura compresa sia dal diametro che dall'arco staccato da esso. E centro del semicerchio lo stesso che è anche centro del cerchio
Sebbene i cerchi siano spessi usati nel Libro 1, la teoria che li riguarda è introdotta nel Libro 3. Questo libro tratta le relazioni tra cerchi, la tangenza tra con una retta e con un altro cerchio.