LIBRO III
Prop.6: Qualora due cerchi siano tangenti tra loro, il loro centro non sarà lo stesso
Dimostrazione
Due cerchi ABC, CDE siano tangenti tra loro nel punto C: dico che il loro centro non sarà lo stesso.
Se infatti possibile, sia F, e si congiunga F con C; si conduca oltre FEB come capita.
Poiché, il punto F è il centro del cerchio ABC, FC è uguale a FB. Di nuovo, poiché il punto F è il centro del cerchio CDE, FC è uguale a FE (Def.1-15).
Ma FC è stato dimostrato anche uguale a FB; anche FE è quindi uguale a FB, il minore uguale al maggiore, il che è impossibile.
Pertanto il punto F non è il centro dei cerchi ABC e CDE.
Qualora quindi due cerchi siano tangenti tra di loro, il loro centro non sarà lo stesso.
La costruzione con GeoGebra:
- Punto: traccia tre punti A, B, C non allineati
- Circonferenza per tre punti: disegna la circonferenza ABC
- Punto: traccia i punti D, E
- Circonferenza per tre punti: disegna la circonferenza CDE
- Punto: traccia il punto F
- Segmento: disegna i segmenti FC, FB
Questa proposizione è quasi la stessa della precedente. Entrambe potrebbero formare un solo enunciato: cerchi che si intersecano non hanno lo stesso centro, oppure: cerchi concentrici non si intersecano. Questa proposizione non è più utilizzata.