LIBRO III

Prop.6: Qualora due cerchi siano tangenti tra loro, il loro centro non sarà lo stesso

Dimostrazione

Due cerchi ABC, CDE siano tangenti tra loro nel punto C: dico che il loro centro non sarà lo stesso.

Se infatti possibile, sia F, e si congiunga F con C; si conduca oltre FEB come capita.

Poiché, il punto F è il centro del cerchio ABC, FC è uguale a FB. Di nuovo, poiché il punto F è il centro del cerchio CDE, FC è uguale a FE (Def.1-15).

Ma FC è stato dimostrato anche uguale a FB; anche FE è quindi uguale a FB, il minore uguale al maggiore, il che è impossibile.

Pertanto il punto F non è il centro dei cerchi ABC e CDE.

Qualora quindi due cerchi siano tangenti tra di loro, il loro centro non sarà lo stesso.

La costruzione con GeoGebra:
  • Punto: traccia tre punti A, B, C non allineati
  • Circonferenza per tre punti: disegna la circonferenza ABC
  • Punto: traccia i punti D, E
  • Circonferenza per tre punti: disegna la circonferenza CDE
  • Punto: traccia il punto F
  • Segmento: disegna i segmenti FC, FB

Questa proposizione è quasi la stessa della precedente. Entrambe potrebbero formare un solo enunciato: cerchi che si intersecano non hanno lo stesso centro, oppure: cerchi concentrici non si intersecano. Questa proposizione non è più utilizzata.

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“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello