LIBRO III
Prop.30: Secare a metà l'arco dato
Dimostrazione
Sia dato l'arco ADB: si deve pertanto secare a metà l'arco ADB.
Si congiunga AB e la sechi a metà in C (Prop.1-10). Si conduca CD dal punto C ad angoli retti con la retta AB (Prop.1-11). Si congiungano AD e DB.
E poiché AC è uguale a CB, e CD è in comune, i due lati AC e CD sono uguali ai due lati BC e CD, e l'angolo ACD è uguale all'angolo BCD, sono infatti entrambi retti, pertanto la base AD è uguale alla base DB (Prop.1-4).
Ma rette uguali sottraggono archi uguali, il maggiore uguale al maggiore, e il minore al minore (Prop.3-28), e ognuno degli archi AD e DB è minore di una semicirconferenza; l'arco AD è quindi uguale all'arco DB. L'arco dato è quindi secato a metà nel punto D.
L'arco dato risulta quindi secato a metà nel punto D.
La costruzione con Geogebra:
- Circonferenza: disegna la circonferenza ADB
- Arco per due punti: disegna l'arco ADB
- Segmento: disegna il segmento AB
- Punto Medio: traccia il punto medio C di AB
- Perpendicolare: disegna la perpendicolare per C alla corda AB
- Segmento: disegna i segmenti AD, BD, CD
Questa proposizione è utilizzata nel Libro IV.