LIBRO I

Prop. 41: Se un parallelogrammo ha la stessa base di triangolo e sta nelle stesse parallele, il parallelogrammo è doppio del triangolo

Dimostrazione

Un parallelogrammo ABCD abbia la stessa base BC di un triangolo EBC che sia nelle stesse parallele BC e AE: dico che il parallelogrammo ABCD è doppio del triangolo EBC.

Si congiunga A con C (Post.1).

Il triangolo ABC è pertanto uguale al triangolo EBC, sta infatti sia sulla sua stessa base BC sia nelle stesse parallele BC e AE (Prop.1-37). Ma il parallelogrammo ABCD è doppio del triangolo ABC, la diagonale AC lo seca infatti a metà: così che il parallelogrammo ABCD è doppio anche del triangolo EBC (Prop.1-34).

Se un parallelogrammo ha la stessa base di un triangolo che sta nelle nelle stesse parallele, allora il parallelogrammo è doppio del triangolo.

La costruzione con GeoGebra
  • Retta: disegna la retta AD
  • Punto: traccia un punto B non appartenente alla retta
  • Parallela: disegna la parallela a AD passante per B
  • Segmento: disegna il segmento AB
  • Parallela: disegna la parallela a AB passante per D
  • strong> Poligono: disegna il parallelogrammo ABCD
  • Punto: traccia il punto E sulla retta AE esterno a AD
  • strong> Poligono: disegna il triangolo BCE
  • Segmento: disegna la diagonale A

Questa una proposizione è utilizzata nella Prop1-47.

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“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello