LIBRO I
Prop. 41: Se un parallelogrammo ha la stessa base di triangolo e sta nelle stesse parallele, il parallelogrammo è doppio del triangolo
Dimostrazione
Un parallelogrammo ABCD abbia la stessa base BC di un triangolo EBC che sia nelle stesse parallele BC e AE: dico che il parallelogrammo ABCD è doppio del triangolo EBC.
Si congiunga A con C (Post.1).
Il triangolo ABC è pertanto uguale al triangolo EBC, sta infatti sia sulla sua stessa base BC sia nelle stesse parallele BC e AE (Prop.1-37). Ma il parallelogrammo ABCD è doppio del triangolo ABC, la diagonale AC lo seca infatti a metà: così che il parallelogrammo ABCD è doppio anche del triangolo EBC (Prop.1-34).
Se un parallelogrammo ha la stessa base di un triangolo che sta nelle nelle stesse parallele, allora il parallelogrammo è doppio del triangolo.
La costruzione con GeoGebra
- Retta: disegna la retta AD
- Punto: traccia un punto B non appartenente alla retta
- Parallela: disegna la parallela a AD passante per B
- Segmento: disegna il segmento AB
- Parallela: disegna la parallela a AB passante per D
- strong> Poligono: disegna il parallelogrammo ABCD
- Punto: traccia il punto E sulla retta AE esterno a AD
- strong> Poligono: disegna il triangolo BCE
- Segmento: disegna la diagonale A
Questa una proposizione è utilizzata nella Prop1-47.