LIBRO IX
Prop.28: Se un numero dispari è moltiplicato per un pari, allora il prodotto è pari
Dimostrazione
Un numero dispari A moltiplicato per un numero pari B produca C: dico che C è pari.
Poiché A moltiplicato per B produce C, allora C è composto di tante parti uguali a B quante sono le unità in A. Ma B è pari, pertanto C è composto quindi di pari (Def.7-15). E qualora siano composti quanti si voglia numeri pari, il totale è pari (Prop.9-21). Pertanto C è pari.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B
- Circonferenza di raggio dato: disegna il segmento C = AxB
Questa è una delle due proposizioni che prende in esame i risultati delle moltiplicazioni tra pari e dispari. Il caso del prodotto tra due numeri pari è omesso.