LIBRO IX
Prop.21: Se quanti si voglia numeri pari sono sommati tra loro, allora la somma è pari
Dimostrazione
Siano aggiunti quanti si voglia numeri pari AB, BC, CD, DE: dico che la somma AE è pari.
Poiché ognuno dei numeri AB, BC, CD, DE è pari, allora ognuno ha una parte metà, così che anche la somma AE ha una parte metà. Ma un numero pari è quello che si divide in due parti uguali, pertanto AE è pari.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna la rette sulle quale collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti AB, BC, CD, DE
A partire da questa proposizione, Euclide inizia lo studio dei numeri pari e dispari. Questa parte potrebbe essere la più antica e risalire agli studi pitagorici dei nuemri.