LIBRO IX
Prop.22: Se quanti si voglia numeri dispari sono sommati tra loro, e la loro molteplicità è pari, allora la somma è pari
Dimostrazione
Siano aggiunti quanti si voglia numeri dispari AB, BC, CD, DE, pari in molteplicità: dico che la somma AE è pari.
Poiché ognuno dei numeri AB, BC, CD, DE è dispari, se si sottrae ad ognuno una unità, allora ciascuno dei restanti è pari (Def.7-7), così che anche la loro somma è pari (Prop.9-21). Ma anche la molteplicità dell'unità è pari. Pertanto la anche somma AE è pari.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna la rette sulle quale collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti AB, BC, CD, DE
Questa proposizione è utilizzata nella successiva.