LIBRO IX
Prop.23: Se quanti si voglia numeri dispari sono sommati tra loro, e la loro molteplicità è dispari, allora la somma è dispari
Dimostrazione
Siano aggiunti quanti si voglia numeri dispari AB, BC, CD, dispari in molteplicità: dico che la somma AD è dispari.
Si sottragga l'unità DE da CD; il restante CE è quindi pari (Def.7-7). Ma anche CA è pari, pertanto anche la somma AE è pari (Prop.9-22). Ma DE è un'unità. AD è quindi dispari (Def.7-7).
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna la retta sulla quale collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti AB, BC, CD
- Circonferenza di dato raggio: disegna il segmento ED, come CD meno una unità arbitraria
Questa proposizione è utilizzata nelle successive Prop.9-29 e Prop.9-30.