LIBRO VII
Def.15: Un numero è detto moltiplicare un numero, quando, quante unità siano in esso, tante volte sia composto quello che è moltiplicato, e risulti un certo numero
Def.16: E quando due numeri moltiplicati fra loro producono un terzo numero, il numero così prodotto viene detto piano e i suoi lati sono i numeri che sono stati moltiplicati tra loro
Def.17: E quando tre numeri moltiplicati tra loro producono un quarto numero, il numero così prodotto è solido e i suoi lati sono i numeri che sono stati moltiplicati tra loro
Def.18: Numero quadrato è uguale moltiplicato per uguale, o compreso da due numeri uguali
Def.18: E cubo è uguale moltiplicato per uguale e ancora per uguale, o un numero compreso da tre numeri uguali
Euclide non definisce le operazioni di addizione e sottrazione. Queste operazioni sono date come note.
La def. 15 definisce la moltiplicazione come addizioni ripetute, cioè 3 x 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3, cinque volte.
I numeri piani sono i numeri composti. I numeri composti possono essere visti come piani in più di un modo. Per esempio, 18 = 2 x 9, ma anche 18 = 3 x 6.
La def. 17 definisce invece i numeri solidi, cioè ottenibili dal prodotto di tre fattori, che possono essere intesi come le tre dimensioni di un solido.