LIBRO V
Def.11: Si dice che gli antecedenti corrispondono agli antecedenti, e i conseguenti ai conseguenti
La figura sottostante rappresenta la proporzione \(a:b = c:d\), nella quale a e c sono gli antecedenti e b e d sono i conseguenti
La costruzione con GeoGebra è basata sulla nota proprietà fondamentale delle proporzioni, cioè che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
- Segmento: disegna i segmenti a, b, c
- Segmento di lunghezza data: disegna il segmento b, tale che b = bc/a
Def.12: Si dice rapporto alternato il prendere l'antecedente rispetto all'antecedente e il conseguente rispetto al conseguente
I rapporti alternati in questa proporzione sono \(a:c\) e \(b:d\) che consentono di costruire la proporzione
\(a:b = c:d\)
Def.13: Si dice rapporto inverso il prendere il conseguente come antecedente rispetto all'antecedente come conseguente
Il rapporto inverso a \(a:b\) è \(b:a\). Dalla definzione Def.5-5 si ha che \(a:b = c:d\) e \(b:a = d:c\). Da ciò; si può; desumere che se due rapporti sono gli stessi, lo sono anche i loro rapporti inversi.