LIBRO V
Def.8: Una proporzione con tre termini è la minore possibile
La definizione rappresenta la cosiddetta proprozione continua e afferma che
\(a:b = b:c\)
Def.9: Quando tre grandezze sono in proporzione, si dice che la prima ha rispetto alla terza il rapporto doppio di quello che essa ha con la seconda
Se \(a:b = b:c\), allora a ha rispetto a c il rapporto doppio di quello che ha rispetto a b, cioé
\(a:c = a^2:c^2\)
infatti da \(a = b^2:c\) segue che
\(a:c = b^2:c^2 = a^2:b^2\)
Def.10: Quando quattro grandezze sono continuamente proporzionali, si dice che la prima ha con la quarta il rapporto triplo di quello che ha con la seconda, e così di seguito, qualunque sia la proporzione
Se \(a:b = b:c = c:d\) il rapporto triplo di quello che ha rispetto a b, cioè
\(a:d = a^3:b^3\)
infatti, da \(a = a:c = b^2:c\), segue che
\(a:d = (b^2:cd = b^2:c^2) = a^3:b^3\)