LIBRO X
Prop.7: Le grandezze incommensurabili tra loro non hanno il rapporto che un numero ha con un numero
Dimostrazione
Siano A, B due grandezze incommensurabili: dico che A non ha con B il rapporto che un numero ha con un numero.
Se A ha con B il rapporto che un numero ha con un numero, allora A e B sono commensurabili (Prop.10-3).
Ma se non è, allora A non ha con B il rapporto che un numero ha con un numero.
Le grandezze incommensurabili tra loro non hanno quindi il rapporto che un numero ha con un numero.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i due segmenti A e B