LIBRO X
Prop.8: Se due grandezze non hanno tra loro il rapporto che un numero ha con un numero, allora le grandezze sono incommensurabili
Dimostrazione
Due grandezze A, B non abbiano tra loro il rapporto che un numero ha con un numero: dico che le grandezze A e B sono incommensurabili.
Se infatti sono commensurabili, allora A ha con B il rapporto che un numero ha con un numero (Prop.10-5).
Ma se non lo sono, allora le grandezze A e B sono incommensurabili.
Se quindi due grandezze non hanno tra loro il rapporto che un numero ha con un numero, allora le grandezze sono incommensurabili.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i due segmenti A e B
Questa proposizione è l'opposta della Prop.10-5.