LIBRO I

Prop. 31: Condurre una linea retta per il punto dato e parallela alla retta data

Dimostrazione

Sia dato il punto A e la retta BC: si deve pertanto condurre per il punto A, parallela alla retta BC, una linea retta.

Si prenda un punto D a caso su BC. Si congiunga AD. Si costruisca l'angolo DAE uguale all'angolo ADC sulla retta DA e sul punto A su di essa (Prop.1-23). Si prolunghi in linea retta con EA una retta AF.

Poiché la retta AD, incidendo sulle due rette BC e EF forma angoli alterni EAD e ADC uguali tra loro, allora EAF è parallela a BC (Prop.1-27).

Risulta quindi condotta per il punto dato A parallela alla retta data BC una linea retta EAF.

La costruzione con GeoGebra:
  • Punto: traccia il punto A
  • Segmento: disegna un segmento BC che non contiene A
  • Punto: traccia il punto D sul segmento BC
  • Segmento: disegna il segmento AD
  • Angolo di data ampiezza: trasporta l'angolo ADC in EAD (questa istruzione riassume tutte le procedure euclidee di trasporto di un angolo)

Questa proposizione è frequentemente usata nel Libro I.

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“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello