Elementi di Euclide

Prop. 15: Se due rette si secano tra loro, formano gli angoli al vertice uguali tra loro

Dimostrazione

Due rette AB e CD si sechino tra loro nel punto E: dico che l'angolo AEC è uguale all'angolo DEB e CEB è uguale all'angolo AED.

Poiché la retta AE sta sulla retta CD formando gli angoli CEA e AED, la somma degli angoli CEA e AED è quindi uguale a due retti (Prop.1-13). Di nuovo, poiché la retta DE sta sulla retta AB formando gli angoli AED e DEB, la somma degli angoli AED e DEB è quindi uguale a due angoli retti (Prop.1-13).

Ma la somma degli angoli CEA e AED è stata dimostrata uguale a due angoli retti, la somma degli angoli CEA e AED è quindi uguale alla somma degli angoli AED e DEB (Post4). Si sottragga l'angolo AED da ognuno. Allora l'angolo restante CEA è uguale all'angolo restante DEB. (NC3). Analogamente si può dimostrare che anche gli angoli BEC e AED sono uguali.

Se quindi due rette si secano tra loro, formano gli angoli al vertice uguali tra loro.

La costruzione con GeoGebra è estremamente semplice richiedendo il tracciamento di due sole rette AB e CD che si intersecano nel punto E

Corollario: Da ciò è manifesto che, se due rette si secano tra loro, allora formano angoli sulla sezione uguali a quattro retti.