LIBRO VI
Def.2: Due figure sono in relazione inversa quando in entrambe le figure vi sono rapporti antecedenti e conseguenti
Questa definizione è probabilmente stata introdotta successivamente. Il suo scopo può essere individuato nel sostegno alla Prop.6-15, la quale stabilisce che se due triangoli hanno rispettivamente un angolo uguale, allora sono uguali [hanno la stessa area] se e solo se i lati che contengono l'angolo uguale sono in proporzione inversa.
Se ci riferiamo alla figura, i due triangoli hanno uguale l'angolo opposto al vertice, e risultano uguali se AC:AD=AE:AB. Spostando i vertici del triangolo ADE si osserva che la loro area viene mantenuta.
La costruzione con Geogebra:
- Poligono: disegna il triangolo ABC
- Retta: prolunga i lati AC e BC dalla parte di A
- Segmento: disegna il segmento AD
- Circonferenza di raggio dato: disegna la circonferenza di raggio AE = ACxAB/AD
- Poligono: disegna il traingolo ADE