LIBRO VIII
Prop.27: I numeri solidi simili hanno tra loro il rapporto che un numero cubico ha con un numero cubico
Dimostrazione
Siano A e B due numeri solidi simili: dico che A ha con B il rapporto che un numero cubo ha con un numero cubo.
Poiché A e B sono numeri solidi simili, allora due medi proporzionali C e D cadono tra A e B (Prop.8-19).
Si prendano E, F, G, H, i numeri minimi tra quelli che hanno lo stesso rapporto con A, C, D, B e uguali ad essi in molteplicità (Prop.8-2). Allora i loro estremi E e H sono cubi. E poiché E sta a H come A sta a B, allora A ha con B il rapporto che un numero cubico ha con un numero cubico (Prop.8-2-Cor).
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B, E
- Circonferenza di dato raggio: disegna i segmento C e D medio proporzionale tra A e B
- Circonferenza di dato raggio: disegna i segmenti H = BxE/A; F = ExC/A; G = HxD/B
Questa proposizione è l'analoga della precedente relativa ai quadrati, estendendo la relativa proprietà al caso dei numeri cubici.