LIBRO VIII
Prop.24: Se due numeri hanno tra loro il rapporto che un numero quadrato ha con un numero quadrato, e il primo è quadrato, allora anche il secondo è un quadrato
Dimostrazione
Siano A, B, C, D quattro numeri in proporzione continua e sia A un cubo: dico che anche D è un cubo.
Poiché tra A e D vi sono due numeri medi proporzionali B e C, allora A e D sono numeri solidi simili. Ma A è un cubo, pertanto anche D è un cubo (Prop.8-21).
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B
- Circonferenza di dato raggio: disegna i segmenti C = BxB/A; D = CxC/B
La dimostrazione di questa proposizione è diretta.