LIBRO VII
Prop.37: Se un numero è misurato da un certo numero, allora il numero che è misurato ha una parte omonima al misurante
Dimostrazione
Sia il numero A misurato da un certo numero B: dico che A ha una parte omonima a B.
Quante volte infatti B misura A, tante unità sono in C. Poiché B misura A secondo le unità in C, e anche l'unità D misura il numero C secondo le unità in esso, allora l'unità D misura il numero C le stesse volte con cui B misura A.
Alternando quindi l'unità D misura il numero B e C misura A le stesse volte (Prop.7-15). Pertanto, qualunque parte l'unità D è del numero B, la stessa parte è anche C di A. Ma l'unità D è una parte del numero B omonima ad esso, anche C è quindi una parte di A omonima a B, così che A ha una parte C che è omonima a B.
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti (parallele tra loro)
- Segmento: disegna i segmenti A, B, C
- Circonferenza di raggio dato: disegna il segmento D = BxC/A
La proposizione afferma che se \(b\) divide \(a\), allora \(a\) è una parte di \(b\), cié \(\frac{a}{b}\). Per esempio, se \(5\) divide \(15\), allora \(15\) ha una terza parte.
La proposizione è utilizzata nell'ultima proposizione di questo Libro.