LIBRO XI
Prop.1: Di una linea retta una certa parte non può essere nel piano di riferimento e una parte più in alto
Dimostrazione
Se infatti possibile, sia una parte AB della retta ABC nel piano di riferimento, e una parte BC nel piano più in alto.
Allora vi è nel piano di riferimento una certa retta contigua in linea retta con AB. Sia BD. AB è quindi un segmento comune alle due rette ABC e ABD, il che è impossibile, poiché, se tracciamo un cerchio di centro B e raggio AB, allora i diametri staccheranno archi disuguali del cerchio.
Di una linea retta una certa parte non può quinid essere nel piano di riferimento e una parte più in alto.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna due rette aventi un punto in comune
- Parallela: disegna le parallele alle rette disegnate per ottenere il piano di riferimento
- Segmento: disegna il segmento AD
- Punto: traccia il punto C esterno al piano
- Segmento: disegna il segmento BC con B appartenente a AD
Questa proposizione e anche le due successive, possono essere interpretate come postulati aggiuntivi necessari per la costruzione della geometria solida. Le loro dimostrazioni, infatti, presentano aspetti poco chiari, ma assumono un significato più preciso se intese come giustificazione dei postulati introdotti.