LIBRO VIII
Prop.25: Se due numeri hanno tra loro il rapporto che un numero cubico ha con un numero cubico, e il primo è un cubo, allora anche il secondo è un cubo
Dimostrazione
Due numeri A e B abbiano tra loro il rapporto che il numero cubico C ha con il numero cubico D e A sia cubo: dico che anche B è un cubo.
Poiché C e D sono cubi, C e D sono numeri solidi simili. Pertanto due numeri medi proporzionali cadono tra C e D (Prop.8-19).
E quanti numeri cadono in proporzione continua tra C e D, tanti cadono tra quelli che hanno il loro stesso rapporto; pertanto due numeri medi proporzionali E e F cadono tra A e B (Prop.8-18).
Poiché dunque i quattro numeri A, E, F, B sono in proporzione continua, e A è un cubo, allora anche B è un cubo (Prop.8-23).
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, E, C
- Circonferenza di dato raggio: disegna i segmenti B = ExE/A; quadrato di F = ExB; D = BxC/A
Questa proposizione è l'analoga della precedente relativa ai quadrati, estendendo la relativa proprietà al caso dei numeri cubici.
La proposizione è utilizzata nel Libro IX.