LIBRO VIII

Prop.23: Se quattro numeri sono in proporzione continua, e il primo è un cubo, allora anche il quarto è un cubo

Dimostrazione

Siano A, B, C, D quattro numeri in proporzione continua e sia A un cubo: dico che anche D è un cubo.

Poiché tra A e D vi sono due numeri medi proporzionali B e C, allora A e D sono numeri solidi simili. Ma A è un cubo, pertanto anche D è un cubo (Prop.8-21).

La costruzione con GeoGebra:
  • Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
  • Segmento: disegna i segmenti A, B
  • Circonferenza di dato raggio: disegna i segmenti C = BxB/A; D = CxC/B

Questa proposizione è utilizzata nel Libro VIII a partire dalla Prop.8-25.

Prop 22   |   Prop 24
“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello