LIBRO VIII
Prop.16: Se un numero quadrato non misura un numero quadrato, allora neanche il lato misura il lato; e, se il lato non misura il lato, allora nemmeno il quadrato misura il quadrato
Dimostrazione
Siano A e B numeri quadrati, e siano C e D i loro lati, e sia che A non misuri B. Dico che nemmeno C misura D.
Se C misura D, anche A misura B. Ma A non misura B, pertanto nemmeno C misura D.
Dico che nemmeno A misura B.
Se A misura B, allora anche C misura D. Ma C non misura D, quindi nemmeno A misura B.
Pertanto, se un quadrato non misura un quadrato, allora nemmeno il lato misura il lato; e, se il lato non misura il lato, allora nemmeno il quadrato misura il quadrato.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti C, D
- Circonferenza di dato raggio: traccia i segmenti A = CxCxC; B = DxDxD
- Circonferenza di dato raggio: traccia i segmenti E = CxC; G = DxD; F = CxD;
- Circonferenza di dato raggio: traccia i segmenti H = CxF; K = DxF
Questa è semplicemente l'inversa della Prop. 8-14. Non è chiaro perché il papiro sia stato sprecato per dichiararlo e provarlo.