SCIENZA A SCUOLA

Esperienze scolastiche


I materiali fissionabili, tetrafluoruro solido di uranio da Oak Ridge e nitrato di plutonio da Hanford, iniziarono a giungere al laboratorio segreto a Los Alamos, New Mexico, verso al fine 1944. Sulle colate laviche di un vulcano estinto 56 km a nord di Santa Fe, Robert Oppenheimer, un brillante fisico dall'Università della California, guidò lo sviluppo della prima arma a fissione nucleare. Purificare chimicamente i due metalli e forgiarli metallurgicamente per renderli adeguati a formare una bomba. Il plutonio presentò un unico problema poiché non era mai stato isolato in grande quantità e poiché allo stato solido aveva sei stadi separati.

A prima vista costruire una bomba a fissione è semplice: assemblare una massa supercritica di materiale fissile e una reazione a catena produrrà rapidamente neutroni che, a loro volta, daranno origine a altre fissioni e neutroni. La sfida è di portare due masse subcritiche rapidamente insieme prima che l'energia emessa dalla fissione iniziale allontani le masse e fermi la reazione a catena.

I fisici dovevano rispondere a due domande fondamentali: Quanto materiale fissile era richiesto per l'arma e quanto tempo era necessario per una reale detonazione? I calcoli iniziali per la bomba all'U-235 indicavano questo:

Si aveva bisogno di un'esplosione di 20 kilotoni (equivalente a 20000 ton di TNT), così

\[20~ kilotoni~ TNT = 1,0 \cdot 10^{13} ~cal = 8,4 \cdot 10^{13} ~joule\]

Se ogni fissione produce 3.2 x 10-11 joule, allora il numero di fissioni (N) richiesto è:

\[\frac{8,4\cdot 10^{13} ~joule }{3,2\cdot 10^{-11}~ per ~fissione} = 2,6\cdot 10^{24} ~fissioni\]

Pertanto, la massa di U-235 richiesta dovrebbe essere:

\[moli_{235} = 2,6 \cdot 10^{24} ~atomi \cdot \frac{1 ~mole U_{235}}{6,02\cdot 10^{23} ~atomi} = 4,3 ~moli U_{235}\]

I fisici calcolarono un'efficienza del 10% per l'arma così:

\[massa_{235} = 4,3 moli \cdot 235 \frac{g}{mole} = 10 kg U_{235}\]

L'equazione fondamentale per la produzione di neutroni è esponenziale.

\[N_n = N_0 e^{\left ( k-1 \right )n} \]
se

\[N_0 = 1 e k=1,693 \Rightarrow N_n = e^{0,693} = 2^n\]

Ci si può aspettare che k, il numero di neutroni prodotti per fissione, sia più grande. L'assorbimento di neutroni da parte dell'U-238 e la dispersione di neutroni dalla massa supercritica, tuttavia, riducono il numero di neutroni disponibili al sostentamento della reazione a catena.
Quanto ci vorrà per generare il numero di fissioni richieste per produrre l'energia equivalente a 20 kilotoni di TNT? Per prima cosa si deve calcolare il numero di generazioni. Sostituendo nell'equazione sopra:

\[2^n = \frac{1}{2} \cdot 2,68 \cdot 10^{24}\]

\[n\ln2=\ln\left(1,34\cdot10^{24}\right)\Rightarrow n= 80 ~generazioni\]

Quanto ci vorrà per liberare questa energia? Il periodo di tempo per una generazione è il tempo richiesto affinché un neutrone passi attraverso il diametro della massa critica. Bisogna calcolare il diametro della della massa critica assumendo una sfera.
\[densità =\frac{Massa}{Volume} ~~~ con ~~~ V=\frac{4}{3}\pi r^3\]

\[r=\frac{3m}{\pi d} = 0,05 ~~~ essendo ~~~ d_U=1,87 \cdot10^4 ~\frac{kg}{m^3}\]
I fisici determinarono in via sperimentale la velocità v dei neutroni in 1 x 107 m/sec, cosicché il tempo t richiesto per una singola generazione è:
\[t=\frac{2\pi r}{v}=\frac{0,1}{10^7} ~s = 10^{-8} ~secondo ~per ~1 ~ generazione\]

Allora, il tempo per 80 generazioni è circa 80 x 10-8 sec o 1 microsecondo. La crescita esponenziale dei neutroni significa che le ultime 10 generazioni producono circa il 99.9% dell'energia dell'esplosione. Allora è importante tenere unita la massa supercritica per un tempo sufficiente ad emettere la quantità desiderata di energia.

Per prevenire detonazioni spontanee di una bomba atomica, il materiale fissile è tenuto in una condizione subcritica. É poi rapidamente unito in una massa supercritica usando un esplosivo convenzionale. Dal momento in cui la bomba ha raggiunto questa massa, ogni neutrone introdotto in essa darà origine ad una reazione a catena. Il meccanismo per "Little Boy", la bomba all'U-235, sparava una parte di massa subcritica di U-235 su un'altra per formare una massa supercritica. Le parti dovevano unirsi in un tempo minore del tempo medio per la comparsa di neutroni spontanei provenienti o dall'U-235 o dalla radiazione cosmica. Un esplosivo convenzionale in una canna d'artiglieria poteva sparare la massa di U-235 a velocità di qualche  millimetro per secondo, sufficientemente veloce per prevenire un fallimento dovuto all'avvio di una reazione a catena prematura per emissione spontanea di neutroni.

All'inizio il meccanismo precedente fu progettato sia per la bomba all'U-235 che per quella al Pu-239. Sorse tuttavia un problema per la bomba al Pu-239 che richiedeva un diverso meccanismo di riunificazione. Nel reattore è prodotta una piccola quantità di Pu-240 con il Pu-239.

Il Pu-240 emette grandi quantità di neutroni spontaneamente: 1030 neutroni per grammo per secondo in confronto ai 0,0004 neutroni per grammo per secondo dell'U-235. Con una concentrazione dell'1% del Pu-240 nel fissile Pu-239, la massa richiesta di Pu emette 52000 neutroni per secondo o un neutrone ogni 20 microsecondi. Pertanto è molto probabile che un neutrone del Pu-240 dia inizio ad una reazione a catena prematura durante gli ultimi critici 100 microsecondi in un assemblaggio di tipo cannone. Questo problema fu scoperto a metà del 1944, ben dopo l'inizio della costruzione della struttura per la produzione di plutonio a Hanford.

La rimozione del Pu-240 era impraticabile. Così gli scienziati e gli ingegneri studiarono un metodo più rapido di assemblaggio del plutonio. Un meccanismo basato sull'implosione fornì la soluzione a questo problema. In questo schema, il materiale fissile sagomato in una singola sfera con una massa di poco inferiore a quella critica. Strati di alto esplosivo furono accuratamente distribuiti attorno alla sfera. Quando l'esplosivo brillava, la forza dell'onda d'urto comprimeva il materiale fissile in un volume più piccolo, formando una massa supercritica. Tale metodo di assemblaggio è molto più rapido ed elimina pertanto i problemi che derivano dall'emissione spontanea dei neutroni del Pu-240. La massa sferica dava origine ad un'arma a forma di zucchina detta " Fat Man ".

Per assicurarsi del verificarsi della reazione a catena, al centro della sfera del materiale fissile era collocato un iniettore. Esso consisteva di una sorgente di particelle alpha, polonio radioattivo, avvolto con un sottile foglio d'alluminio. Il tutto era poi circondato da berillio in polvere. Quando l'esplosione iniziale comprimeva il  materiale fissile in una massa supercritica, il foglio si rompeva, consentendo alle particelle alfa di raggiungere il berillio e produrre i neutroni.

\[^4_2 He ~+~ ^9_4 Be \rightarrow^{12}_6C\]

Ponendo un materiale che rifletteva i neutroni attorno a quello fissile si riduceva la quantità di Pu-239 o U-235 richiesto per ottenere una massa critica.

Nel luglio 1945, gli Stati Uniti avevano sufficiente materiale fissile per una bomba all'uranio e due al plutonio. Gli scienziati e gli ingegneri erano fiduciosi sul funzionamento corretto del meccanismo tipo cannone per " ". Inoltre non avevano il materiale per un test. Avevano meno fiducia sul meccanismo di implosione e credevano nella necessità di un . Il 16 luglio 1945, la prima arma nucleare, nota come "The Gadget", fu posta su una torre alta 30 m e fatta esplodere nel deserto a Alamogordo, 320 km a sud di Los Alamos

Bomba all'uranio "Little Boy"
Dimensioni
lunghezza 3 m
Peso4500 kg (65 kg > 90% di U235)
Altezza esplosione3 km
Potenza15 - 16 kton di TNT
Vittime~100000 morti immediate ~ 200000 morti totali

La guerra con il Giappone continuava e si profilava come reale possibilità di una dispendiosa invasione alleata, il Presidente Truman approvò l'uso delle armi nucleari contro bersagli giapponesi selezionati. L'aviazione americana ricevette l'ordine di sganciare queste armi comunque dopo il 3 Agosto 1945. Il 5 Agosto "" cadde su Hiroshima. Tre giorni più tardi, "" distrusse Nagasaki.

Bomba al plutonio "Fat Man"
Dimensioni
lunghezza 3,2 m; diametro 1,5 m
Peso4600 kg (6,5 kg di Pu239)
Altezza esplosione5 km
Potenza22 kton di TNT
Vittime~70000 morti immediate ~ 140000 morti totali


L'impianto di Oak Ridge pef la separazione dell'U235


L'impianto di Hanford per la produzione del Plutonio


La bomba "Trinity" al plutonio testata ad Alamogordo
 
La bomba esplosa su Hiroshima, "Little Boy"
 
La bomba esplosa su Nagasaki, "Fat man"
 
La resa del GIappone