ENRICOFERMI

Gli urti sono classificati a seconda che in essi si conservi o meno l'energia cinetica.

• urto elastico: l'energia cinetica si conserva
• urto anelastico: l'energia cinetica non si conserva
• urto completamente anelastico: dopo l'urto i corpi restano uniti

Anche se le forze in gioco non sono note, il moto delle particelle dopo l'urto può essere determinato a partire dal moto prima dell'urto, purché questo sia completamente anelastico, o, se è elastico, sia unidimensionale.

Urto in una dimensione

Immaginiamo due sfere lisce e rigide che, senza ruotare, si muovono lungo la retta congiungente i loro centri, e che quindi si urtano frontalmente, muovendosi dopo l'urto ancora sempre lungo la stessa retta senza rotazioni.
Le masse delle sfere siano m₁ e m₂, le loro velocità v_1i e v_2i prima e v_1f e v_2f dopo l'urto.
Dalla conservazione della quantità di moto si ha :

\[m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=m_1v_{1f}+m_2v_{2f}\]

che si può riscrivere come

\[m_1\left(v_{1i}-v_{1f}\right)=m_2\left(v_{2f}-v_{2i}\right)~~~~\left(1\right)\]

e dalla conservazione dell'energia cinetica

\[\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2v_{1i}^2=\frac{1}{2}m_1v_{1f}^2+\frac{1}{2}m_2v_{1f}^2\]

che si può riscrivere come

\[m_1\left(v_{1i}^2-v_{1f}^2\right)=m_2\left(v_{2f}^2-v_{2i}^2\right) ~~~~\left(2\right)\]

Dividendo la (2) per la (1) si ha :

\[v_{1i}-v_{2i}=v_{2f}-v_{2f}~~~~\left(3\right)\]

Dalla (3) si vede che, nelle condizioni fissate, la velocità relativa di avvicinamento prima dell'urto è uguale alla velocità relativa di separazione dopo l'urto.

Risolvendo la (3) rispetto a v_2f o a v_1f e sostituendola nella (1), si ottengono :

\[v_{2f}=\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)v_{2i}\]

\[v_{1f}=\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{2i}\]

Si possono analizzare alcuni casi particolari:

1. m₁ = m₂ si ottiene \[v_{2f}=v_{1i} ~~~~~~~ v_{1f}=v_{2i}\] In  tal caso le velocità delle due particelle si scambiano
2. la particella di massa m2 è inizialmente ferma, cioè v_2i = 0. Si ha
   \[v_{2f} = \left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}\]

Nel caso in cui anche m₁ = m₂ si ottiene v_1f = 0 e v_2f = v_1i, cioè la prima particella si ferma di colpo e la seconda scatta via con la velocità della prima.

Se al contrario m₂ » m₁, allora si ha v_1f = -v_1i e v_2f = 0
Cioè, quando una particella leggera ne urta una molto pesante e ferma, la sua velocità viene solo approssimativamente cambiata di segno e la particella di massa più elevata rimane pressoché ferma.

Da ciò si comprende il vantaggio delle sostanze idrogenate rispetto al piombo nel rallentamento dei neutroni per la fissione dell'uranio.