SCIENZA A SCUOLA

Esperienze scolastiche


Gli urti sono classificati a seconda che in essi si conservi o meno l'energia cinetica.

  • urto elastico: l'energia cinetica si conserva
  • urto anelastico: l'energia cinetica non si conserva
  • urto completamente anelastico: dopo l'urto i corpi restano uniti

Anche se le forze in gioco non sono note, il moto delle particelle dopo l'urto può essere determinato a partire dal moto prima dell'urto, purché questo sia completamente anelastico, o, se è elastico, sia unidimensionale.

Urto in una dimensione

Immaginiamo due sfere lisce e rigide che, senza ruotare, si muovono lungo la retta congiungente i loro centri, e che quindi si urtano frontalmente, muovendosi dopo l'urto ancora sempre lungo la stessa retta senza rotazioni.
Le masse delle sfere siano m1 e m2, le loro velocità v1i e v2i prima e v1f e v2f dopo l'urto.
Dalla conservazione della quantità di moto si ha :

\[m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=m_1v_{1f}+m_2v_{2f}\]

che si può riscrivere come

\[m_1\left(v_{1i}-v_{1f}\right)=m_2\left(v_{2f}-v_{2i}\right)~~~~\left(1\right)\]

e dalla conservazione dell'energia cinetica

\[\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2+\frac{1}{2}m_2v_{1i}^2=\frac{1}{2}m_1v_{1f}^2+\frac{1}{2}m_2v_{1f}^2\]

che si può riscrivere come

\[m_1\left(v_{1i}^2-v_{1f}^2\right)=m_2\left(v_{2f}^2-v_{2i}^2\right) ~~~~\left(2\right)\]

Dividendo la (2) per la (1) si ha :

\[v_{1i}-v_{2i}=v_{2f}-v_{2f}~~~~\left(3\right)\]

Dalla (3) si vede che, nelle condizioni fissate, la velocità relativa di avvicinamento prima dell'urto è uguale alla velocità relativa di separazione dopo l'urto.

Risolvendo la (3) rispetto a v2f o a v1f e sostituendola nella (1), si ottengono :

\[v_{2f}=\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)v_{2i}\]

\[v_{1f}=\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{2i}\]

Si possono analizzare alcuni casi particolari:
  1. m1 = m2 si ottiene \[v_{2f}=v_{1i} ~~~~~~~ v_{1f}=v_{2i}\]

    In  tal caso le velocità delle due particelle si scambiano
  2. la particella di massa m2 è inizialmente ferma, cioè v2i = 0. Si ha
    \[v_{2f} = \left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}\]
Nel caso in cui anche m1 = m2 si ottiene v1f = 0 e v2f = v1i, cioè la prima particella si ferma di colpo e la seconda scatta via con la velocità della prima.

Se al contrario m2 » m1, allora si ha v1f = -v1i e v2f = 0
Cioè, quando una particella leggera ne urta una molto pesante e ferma, la sua velocità viene solo approssimativamente cambiata di segno e la particella di massa più elevata rimane pressoché ferma.

Da ciò si comprende il vantaggio delle sostanze idrogenate rispetto al piombo nel rallentamento dei neutroni per la fissione dell'uranio.


Esempio di urto elastico
 
Esempio di urto anelastico