SCIENZA A SCUOLA

Esperienze scolastiche


Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico

Rend. Lincei, 3, 145-149 (1926) [in forma completa su Z. Physik, 36, 902-912, (1926)
[ Note e Memorie vol I, pag. 181 ]

Nella termodinamica classica si prende come calore specifico a volume costante di un gas perfetto monoatomico (riferendosi a una sola molecola) c = 3k/2. É chiaro però che se si vuole, anche per un gas ideale, ammettere la validità del principio di Nernst[], bisogna ritenere che la precedente espressione di c sia soltanto una approssimazione per temperature elevate, e che in realtà c tenda a zero per T = 0, in modo che si possa estendere fino allo zero assoluto l'integrale esprimente il valore dell'entropia senza l'indeterminazione della costante. E per rendersi conto del come possa avvenire una tale variazione di c, è necessario ammettere che anche i moti del gas perfetto debbano essere quantizzati. Si capisce poi come una tale quantizzazione, oltre che sul contenuto di energia del gas avrà anche una influenza sopra la sua equazione di stato, dando così origine ai così detti fenomeni di degenerazione del gas perfetto per basse temperature.
Lo scopo di questo lavoro è di esporre un metodo per effettuare la quantizzazione del gas perfetto che, a noi pare, sia il più possibile indipendente da ipotesi non giustificate sopra il comportamento statistico delle molecole del gas...

: formulazione finale del Principio di Nernst (terzo principio della termodinamica): al tendere della temperatura allo zero assoluto, l'entropia di un sistema tende a una costante universale che è indipendente dalla composizione chimica e fisica nonché dagli altri parametri da cui l'entropia può dipendere. Tale costante può essere posta uguale a zero.

dal commento di F. Rasetti: É una sfortuna che poco si conosca delle circostanze che portarono Fermi ad uno dei suoi contributi più significativi nel campo teorico, contrariamente all'ampiezza delle informazioni che possediamo sul suo lavoro sperimentale. I motivi sono abbastanza ovvi. Anche quando gli esperimenti non erano realizzati in collaborazione con altre persone, i progressi potevano essere seguiti giorno per giorno dai suoi colleghi. Come teorico, Fermi era del tutto autosufficiente, alcuni di questi lavori erano svolti in casa nelle prime ore del mattino, e occasionalmente anche i suoi più stretti collaboratori avevano alcune informazioni sul problema che occupava la sua mente fino a quando presentava, in una lezione informale, il prodotto finito delle sue riflessioni.

Queste osservazioni si applicano al presente articolo, probabilmente il suo contributo teorico più famoso, dove egli formulò la teoria di un gas ideale di particelle che obbediscono al principio di esclusione di Pauli, ora chiamate in suo onore "fermioni".

Vi è un'evidenza definitiva che Fermi ebbe a che fare con il problema della costante assoluta di entropia almeno dal gennaio 1924, quando scrisse un articolo sulla quantizzazione dei sistemi contenenti particelle identiche. Discusse questo problema molte volte con Rasetti negli anni seguenti. Non appena lesse l'articolo di Pauli sul principio di esclusione, comprese che possedeva tutti gli elementi per una teoria di un gas ideale che soddisfacesse il principio di Nernst allo zero assoluto. Non sembra essere stato molto influenzato dalla teoria di basata sulla trattazione di Bose della radiazione di corpo nero come un gas di fotoni, sebbene sottolineasse l'analogia tra le due forme di statistica.

Alcuni studi più recenti introducono qualche maggiore elemento. Vedasi lavori di F. Cardella (Tesi di Laurea sul giovane Fermi) e F. Sebastiani: Sapere n° 1018 febbraio 2002; il Nuovo Saggiatore 16 (2000) n 1-2

ll principio delle adiabatiche e la nozione di forza viva nella nuova meccanica ondulatoria

Rend. Lincei 4(II), 452-457 (1926) (Fermi - Persico)
[ Note e Memorie vol I, pag. 222-223 ]
L'analogia, da lungo tempo riconosciuta, tra le leggi della meccanica del punto materiale e dell'ottica geometrica, ha - secondo alcune recenti ipotesi che si sono mostrate feconde di conseguenze - una origine più profonda e una portata più vasta di quanto poteva finora ritenersi. Precisamente, E. Schrödinger ha recentemente sviluppato una nuova meccanica guidato dall'idea che anche i fenomeni meccanici abbiano natura ondulatoria, e che, analogamente a quanto avviene per le leggi dell'ottica geometrica che cessano di essere valide nei sistemi ottici di piccole dimensioni, per i quali è necessario invece tener conto della natura ondulatoria della luce, così pure le leggi della ordinaria meccanica siano approssimazioni valide soltanto per sistemi di dimensioni grandi rispetto alla grandezza meccanica che corrisponde alla lunghezza d'onda, mentre per sistemi di dimensioni comparabili con questa lunghezza intervengono fenomeni più complicati analoghi a quelli della diffrazione ottica.
......
Scopo del presente lavoro è anzitutto l'estensione del principio delle adiabatiche alla meccanica ondulatoria. Nella teoria ordinaria dei quanti il principio delle adiabatiche afferma, come è noto, che se si altera adiabaticamente il meccanismo di un sistema atomico che si trovi inizialmente in uno stato quantico, il sistema resta durante tutta la trasformazione in uno stato quantico. Questo principio, nella meccanica ordinaria, ha la sua base matematica in un teorema di meccanica analitica dovuto a Burgers.. In questa Nota dimostreremo che un principio analogo può dedursi come conseguenza dei principii fondamentali della nuova meccanica. In una seconda parte del lavoro, estenderemo poi alla meccanica ondulatoria le nozioni classiche di energia cinetica ed energia potenziale....
dal commento di E. Persico: Tornato a Roma da Firenze per le vacanze estive del 1926, Fermi trova i suoi amici Pontremoli e Persico indaffarati a studiare e discutere il primo articolo di Schrödinger sulla meccanica ondulatoria, apparso negli "Annalen der Physik". Egli, che già ne aveva penetrato  il contenuto, portò in questa discussione il suo decisivo contributo esplicativo. La parte principale della discussione mirava a trovare nelle idee, così insolite, della meccanica ondulatoria, alcuni legami, data la vaghezza dell'argomento, con i concetti che avevano dominato il lavoro dei fisici atomici fino a pochi mesi prima, cioè i concetti di energia cinetica e potenziale di un elettrone, e quelli dell'invarianza adiabatica degli stati quantici. Da una di queste discussioni nacque il presente articolo, le cui idee chiave sono dovute a Fermi.

Enrico Fermi
 
Fermi in parete. Sotto Amaldi e Persico