LIBRO IX
Prop.33: Se la metà di un numero è dispari, allora è pari volte dispari soltanto
Dimostrazione
Un numero A abbia la metà pari: dico che A è solo pari volte dispari.
Che quindi sia pari volte dispari è manifesto; la sua metà, che è dispari, lo misura un numero pari di volte (Def.7-9): dico ora che è anche soltanto pari volte dispari.
Se A è anche pari volte pari, allora è misurato da un pari secondo un numero pari, così che anche la sua metà è misurata da un numero pari, pur essendo dispari, il che è assurdo (Def.7-8).
A è quindi pari volte dispari soltanto.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna il segmento A
Dire che un numero è pari volte dispari significa soltanto che è pari volte dispari, ma non è pari volte pari. Tali numeri sono i doppi dei dispari.