LIBRO IX
Prop.29: Se un numero dispari è moltiplicato per un dispari, allora il prodotto è dispari
Dimostrazione
Un numero dispari A moltiplicato per un numero dispari B produca C: dico che C è dispari.
Poiché A moltiplicato per B produce C, allora C è composto di tante parti uguali a B quante sono le unità in A (Def.7-15). Ma A e B sono dispari, pertanto C è composto quindi di numeri dispari, la cui molteplicità è dispari. E qualora siano composti quanti si voglia numeri pari, il totale è pari (Prop.9-23). Pertanto C è dispari.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B
- Circonferenza di raggio dato: disegna il segmento C = AxB