LIBRO VII

Def.3: Numero è parte di un numero, il minore del maggiore, quando misura il maggiore

Def.4: E parti, quando non lo misura completamente

Def.4: Il numero maggiore è multiplo del minore quando è misurato dal minore

In tutte queste tre definizioni si presume noto il concetto di misura. Esse introducono il concetto di divisore e multiplo.

La definizione 4 è meno chiara. Ad esempio 3 non è un divisore di 5, ma ne è una parte, ma non specifica quale o che tipo di parte rappresenta. Il suo ruolo diviene più chiaro nella trattazione delle proporzioni tra numeri.

Dove Euclide afferma che un numero a è una parte di un altro numero b, noi traduciamo in notazione moderna dicendo che a è un divisore proprio di b.

Se a è un divisore proprio di b allora esiste un altro numero m (1 escluso) che divide a, cioè tale che

\(am = b)\

La costruzione con Geogebra:

  • Segmento: disegna il segmento u=1
  • Retta: disegna una retta di riferimemto
  • Circonferenza di raggio dato: disegna sulla retta i segmenti di lunghezza 2 e 4
Def 1-2   |   Def 7-10
“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello