LIBRO X
Prop.24: Il rettangolo contenuto da rette mediali commensurabili in lunghezza è mediale
Dimostrazione
Sia il rettangolo AC contenuto dalle rette mediali AB e BC che sono commensurabili in lunghezza: dico che AC è mediale.
Si descriva il quadrato AD su AB. Allora AD è mediale.
E poiché AB è commensurabile in lunghezza con BC, mentre AB è uguale a BD, allora DB è commensurabile in lunghezza con BC, così che DA è commensurabile con AC, pertanto ED è commensurabile in lunghezza con DF (Prop.10-11).
Ma DA è mediale, anche AC è quindi mediale.
La costruzione con GeoGebra:
- Segmento: disegna i segmenti AC
- Perpendicolare: disegna la perpendicolare ad AB e su di essa traccia il segmento BC,
- Poligono: completa il rettangolo AC
- Poligono regolare: disegna il quadrato di lato AB dalla parte opposta di del rettangolo