LIBRO X - Terza Parte

Def.11: Data una razionale e una apotome, se il quadrato sulla totale è maggiore del quadrato su quella che si adatta per il quadrato su una retta commensurabile in lunghezza con la totale, e quella totale è commensurabile in lunghezza con la razionale fissata, l'apotome è detta apotome prima

Se \(x\) e \(y\) sono due rette commensurabili solo in potenza, la loro differenza è la linea irrazionale detta apotome.

Def.12: >Ma se quella che si adatta è commensurabile con la razionale data, e il quadrato sulla totale è maggiore di quella che si adatta per il quadrato su una retta commensurabile con la totale, l'apotome è chiamata apotome seconda

Def.13: Ma se né l'una né l'altra è commensurabile in lunghezza con la razionale data, e il quadrato sulla totale è maggiore del quadrato su quella che si adatta per il quadrato su una retta commensurabile con la totale, l'apotome è chiamata apotome terza

Def.14: Di nuovo, se il quadrato sulla totale è maggiore del quadrato su quella che si adatta per il quadrato su una retta incommensurabile con la totale, allora, se la totale è commensurabile in lunghezza con la razionale data, l'apotome è chiamata apotome quarta

Def.15: Se quella che si adatta è commensurabile, una apotome quinta

Def.16: E né l'una né l'altra, una apotome sesta

Def 5-10 - Prop 1
“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello