Gli "Elementi" di Euclide

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Gli Elementi di Euclide rappresentano l'opera matematica principale pervenutaci tra le opere dei matematici greci. Essi risalgono al periodo tra il IV e il III secolo a.C. e offrono un quadro completo della geometria nota a quel tempo.

La geometria presentata è detta assiomatica, cioè ogni proprietà viene dimostrata in base a proprietà precedentemente dimostrate. In cima a tutta questa costruzione ci sono delle cose evidenti, i cosiddetti assiomi, che in greco significa "degno di fede".

Si ammettono dunque delle cose evidenti, e da queste si fa derivare una catena di proprietà.

L'opera consiste in 13 libri, che trattano:

  • Il Libro I la teoria dei triangoli, delle parallele e delle aree (ciò che oggi chiamiamo equivalenza di figure piane);
  • Il Libro II la cosiddetta algebra geometrica
  • Il Libro III la teoria del cerchio
  • Il Libro IV le proprietà e le costruzioni dei poligoni inscritti e circoscritti
  • Il Libro V la teoria dei rapporti tra grandezze e delle proporzioni astratte
  • Il Libro VI la teoria della similitudine e delle proporzioni in geometria
  • Il Libro VII la teoria fondamentale dei numeri
  • Il Libro VIII le proporzioni continue nella teoria dei numeri
  • Il Libro IX ancora la teoria dei numeri
  • Il Libro X la teoria degli incommensurabili
  • Il Libro XI la geometria solida
  • Il Libro XII la misura delle figure solide
  • Il Libro XIII i solidi regolari

In questa presentazione si fa riferimento al sito di Joyce, del Dipartimento di Matematica della Clark University e alla traduzione italiana degli Elementi di Fabio Acerbi.

Definizioni e dimostrazioni comprendono la costruzione euclidea ottenuta con Geogebra, un software libero di matematica dinamica per la didattica. Le applet sono sul sito di GeogebraTube e il codice nelle pagine è in Html5 ed è richiesto, pertanto, un browser in una sua versione recente. Ogni costruzione è poi corredata con le istruzioni che l'hanno prodotta.