Gli "Elementi" di Euclide

LIBRO VII

 

DEFINIZIONI 1 - 2

 


Def.1: Unità è ciò in virtù del quale ognuno degli enti è detto uno
Def.2: Numero è una molteplicità composta di unità

 

La costruzione con Geogebra:
  1. strumento Segmento: disegna il segmento U
  2. strumento Punto: segna un punto A
  3. strumento Circonferenza di raggio dato: disegna la circonferenza di raggio 2U e centro in A
  4. ripeti per l'altro segmento

 

Euclide non ha postulati per introdurre il significato di numero. Per una teoria più fondata, si dovrà attendere il XIX secolo, con gli assiomi del matematico italiano Giuseppe Peano.

Queste definizioni valgono per tutta la teoria dei numeri presentata nei Libri VII, VIII e IX. Euclide sembra trattare in modo diverso il numero 1, dal resto dei numeri, come appare dalla seconda definizione.

In questi tre libri, i numeri sono presentati sotto forma di linee, anche se sono considerati come numeri. Nella figura, se U è l'unità, allora AB rappresenta il numero 2, CD il numero 3 e così via.