Gli "Elementi" di Euclide

Libro IV


Il Libro IV contiene 7 definizioni e 16 proposizioni e tratta dei poligoni inscritti e circoscritti. Quasi tutte le proposizioni sono costruzioni per inscrivere o circoscrivere figure. Tali dimostrazioni si basano ampiamente sui teoremi dei Libri I e III.

 

DEFINIZIONI

Def. 1: Una figura rettilinea è detta essere inscritta in una figura rettilinea, quando ciascuno degli angoli della figura inscritta tocca ciascun lato di quella in cui è inscritta.
Def. 2: E similmente una figura è detta essere circosccritta intorno a una figura, quando ciascun lato di quella circoscritta tocca ciascun angolo di quella intorno a cui è circoscritta.
Def. 3: Una figura rettilinea è detta essere inscritta in un cerchio quando ciascun angolo di quella inscritta tocca la circonferenza del cerchio.
Def. 4: E una figura rettilinea è detta essere circoscritta intorno a un cerchio quando ciascun lato di quella circoscritta è tangente alla circonferenza del cerchio.
Def. 5: E similmente un cerchio è detto essere inscritto in una figura quando la circonferenza del cerchio tocca ciascun lato di quella in cui è inscritto.
Def. 6: E un cerchio è detto essere circoscritto intorno a una figura quando la circonferenza del cerchio tocca ciascun angolo di quella intorno a cui è circoscritto.
Def. 7: Una retta è detta essere adattata in un cerchio quando i suoi estremi sono sulla circonferenza del cerchio.
   

PROPOSIZIONI

Prop. 1: Nel cerchio dato adattare una retta uguale alla retta data, che non è maggiore del diametro del cerchio.
Prop. 2: Nel cerchio dato inscrivere un triangolo equiangolo al triangolo dato.
Prop. 3: Intorno al cerchio dato circoscrivere un triangolo equiangolo al triangolo dato.
Prop. 4: Nel triangolo dato inscrivere un cerchio.
Prop. 5: Intorno al triangolo circoscrivere un cerchio.
Prop. 6: Nel cerchio dato inscrivere un quadrato.
Prop. 7: Intorno al cerchio dato circoscrivere un quadrato.
Prop. 8: Nel quadrato dato inscrivere un cerchio.
Prop. 9: Intorno al quadrato dato circoscrivere un cerchio.
Prop. 10: Costruire un triangolo isoscele che ha ognuno degli angoli alla base doppio del restante.
Prop. 11: Nel cerchio dato inscrivere un pentagono sia equilatero che equiangolo.
Prop. 12: Intorno al cerchio dato circoscrivere un pentagono sia equilatero che equiangolo.
Prop. 13: Nel pentagono dato, che è sia equilatero che equiangolo, inscrivere un cerchio.
Prop. 14: Intorno al pentagono dato, che è sia equilatero che equiangolo, circoscrivere un cerchio.
Prop. 15: Nel cerchio dato inscrivere un esagono sia equilatero che equiangolo.
Prop. 16: Nel cerchio dato inscrivere un pentadecagono sia equilatero che equiangolo.

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