LIBRO I
Def.10: E quando una retta che sta su una retta forma gli angoli consecutivi uguali tra loro, uno e l'altro degli angoli uguali è retto, e la retta che sta su è chiamata perpendicolare a quella su cui sta
La figura con Geogebra presenta due angoli, DCA e DCB, uguali tra loro per definizione; le due linee BC e AC sono dette perpendicolari tra loro. (Nella nostra formulazione odierna, i due angoli sono chiamati adiacenti, cioè aventi un lato in comune e il secondo lato uno il prolungamento dell'altro). Per quanto riguarda gli angoli retti, il postulato 4 (Post.4) afferma che essi sono tutti fra loro uguali. Non esiste però alcun postulato che stabilisca in modo esplicito l'esistenza della perpendicolare. Ciò sarà ottenibile con la costruzione della Prop.1-11.
Def.11: Un angolo ottuso è quello maggiore di un retto
L'angolo ottuso è definito come maggiore di un retto, ma anche come minore di due retti. Infatti Euclide richiede che ogni angolo sia minore di due retti
Def.12: Un angolo acuto è quello minore di un retto
Con queste definizoni, si introduce la possibilità di confrontare grandezze, angoli in questo caso, dello stesso tipo. Euclide usa con frequenza quella che oggi chiamiamo la legge di tricotomia: date due grandezze a e b omogenee, si può avere una sola delle seguenti possibilità: a è minore di b, a è uguale a b, o a è maggiore di b.